I. Введение
Зажигание свечей с помощью лейки: правда ли это? Это правда!
Правда ли, что змеи боятся реальгарa? Это неправда!
Сегодня мы обсудим следующее:
Действительно ли помехи могут повысить точность измерений?
В обычных условиях помехи являются естественным врагом измерений. Помехи снижают точность измерений. В тяжелых случаях измерения не проводятся в обычном режиме. С этой точки зрения, помехи могут повысить точность измерений, что неверно!
Однако всегда ли это так? Бывает ли ситуация, когда помехи не снижают точность измерений, а, наоборот, повышают её?
Ответ — да!
2. Соглашение о вмешательстве
С учетом сложившейся ситуации мы приходим к следующему соглашению относительно помех:
- Помехи не содержат постоянной составляющей. В реальных измерениях помехи в основном представляют собой переменный ток, и это предположение является обоснованным.
- По сравнению с измеренным постоянным напряжением амплитуда помех относительно невелика. Это соответствует реальной ситуации.
- Помехи представляют собой периодический сигнал, или же их среднее значение равно нулю в течение фиксированного периода времени. В реальных измерениях это утверждение не всегда верно. Однако, поскольку помехи обычно представляют собой переменный сигнал более высокой частоты, для большинства помех принятие нулевого среднего значения является разумным в течение более длительного периода времени.
3. Точность измерений в условиях помех.
В большинстве современных электроизмерительных приборов и счетчиков используются аналого-цифровые преобразователи (АЦП), и точность измерений тесно связана с разрешением АЦП. Как правило, АЦП с более высоким разрешением обладают более высокой точностью измерений.
Однако разрешение АЦП всегда ограничено. Предположим, что разрешение АЦП составляет 3 бита, а максимальное измеряемое напряжение — 8 В. В этом случае АЦП эквивалентен шкале, разделенной на 8 делений, каждое из которых соответствует 1 В. Результат измерения АЦП всегда является целым числом, и десятичная часть всегда переносится или отбрасывается, что и предполагается в данной работе. Перенос или отбрасывание десятичной части приведет к ошибкам измерения. Например, 6,3 В больше 6 В и меньше 7 В. Результат измерения АЦП равен 7 В, что соответствует ошибке 0,7 В. Мы называем эту ошибку ошибкой квантования АЦП.
Для удобства анализа мы предполагаем, что весы (АЦП) не имеют других погрешностей измерения, кроме погрешности квантования АЦП.
Теперь мы используем две одинаковые шкалы для измерения двух постоянных напряжений, показанных на рисунке 1, без помех (идеальная ситуация) и с помехами.
Как показано на рисунке 1, фактическое измеренное напряжение постоянного тока составляет 6,3 В, при этом напряжение постоянного тока на левом рисунке не имеет помех и является постоянным. На рисунке справа показан постоянный ток, искаженный переменным током, и наблюдается некоторое колебание его значения. После устранения помех напряжение постоянного тока на правом рисунке равно напряжению постоянного тока на левом рисунке. Красный квадрат на рисунке представляет результат преобразования АЦП.
Идеальное постоянное напряжение без помех
Примените мешающее постоянное напряжение со средним значением, равным нулю.
Выполните 10 измерений постоянного тока в двух случаях, показанных на рисунке выше, а затем усредните результаты этих 10 измерений.
Первая шкала слева измерялась 10 раз, и показания каждый раз были одинаковыми. Из-за влияния ошибки квантования АЦП каждое показание составляло 7 В. После усреднения 10 измерений результат по-прежнему составлял 7 В. Ошибка квантования АЦП составляет 0,7 В, а ошибка измерения — 0,7 В.
Вторая шкала справа претерпела значительные изменения:
Из-за разницы в положительном и отрицательном значениях напряжения помехи и амплитуды, ошибка квантования АЦП различна в разных точках измерения. При изменении ошибки квантования АЦП результат измерения изменяется от 6 В до 7 В. Семь измерений показали 7 В, только три — 6 В, а среднее значение по 10 измерениям составило 6,3 В! Ошибка равна 0 В!
На самом деле, ни одна ошибка не исключена, потому что в объективном мире нет строгих 6,3 В! Однако они всё же существуют:
В отсутствие помех, поскольку результаты каждого измерения одинаковы, после усреднения 10 измерений погрешность остается неизменной!
При наличии соответствующего уровня помех после усреднения 10 измерений ошибка квантования АЦП уменьшается на порядок! Разрешение улучшается на порядок! Точность измерений также улучшается на порядок!
Ключевые вопросы следующие:
Аналогичная ситуация наблюдается и при других значениях измеренного напряжения?
Читатели могут, следуя договоренности о помехах во втором разделе, выразить помехи рядом числовых значений, наложить помехи на измеренное напряжение, а затем рассчитать результаты измерений для каждой точки в соответствии с принципом переноса АЦП, а затем вычислить среднее значение для проверки. При этом необходимо обеспечить, чтобы амплитуда помех вызывала изменение показаний после квантования АЦП, а частота дискретизации была достаточно высокой (изменения амплитуды помех имеют переходный процесс, а не являются двумя положительными и отрицательными значениями), и точность должна быть улучшена!
Можно доказать, что до тех пор, пока измеренное напряжение не является точно целым числом (такого не существует в объективном мире), будет присутствовать ошибка АЦП-квантования. Независимо от величины ошибки АЦП-квантования, если амплитуда помехи превышает ошибку АЦП-квантования или минимальное разрешение АЦП, это приведет к изменению результата измерения между двумя соседними значениями. Поскольку помеха является положительно-отрицательно симметричной, величина и вероятность уменьшения и увеличения равны. Следовательно, когда фактическое значение ближе к какому значению, вероятность появления какого значения выше, и оно будет близко к какому значению после усреднения.
То есть: среднее значение нескольких измерений (среднее значение помех равно нулю) должно быть ближе к результату измерения без помех, то есть использование сигнала помех переменного тока со средним значением, равным нулю, и усреднение нескольких измерений может уменьшить эквивалентные ошибки количественного определения АЦП, улучшить разрешение измерения АЦП и повысить точность измерения!
Дата публикации: 13 июля 2023 г.
